Cálculo Numérico

Sobre esta disciplina

Período: 4º Período · Núcleo: Básico · Carga Horária: 80h Tópicos: Solução de equações não lineares; Interpolação e ajuste de curvas; Integração numérica; Soluções numéricas de equações diferenciais ordinárias.

Campo	Valor
Código	CSECBJI.25
Núcleo	Básico
Carga Horária	80
Período	4º Período
Pré-requisitos	CSECBJI.13 - Algoritmos e Técnicas de Programação

📋 Ementa

Solução de equações não lineares; Interpolação e ajuste de curvas; Integração numérica; Soluções numéricas de equações diferenciais ordinárias.

🎯 Objetivos

• Utilizar métodos iterativos para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada;
• Apresentar ao aluno maneiras práticas de se desenvolver e utilizar métodos numéricos, isso significa mostrar como usar esses métodos numéricos na calculadora e em um computador.

📖 Conteúdo Programático

1. Números Binários e Análise de Erros

• Representação de números em diversas bases
• Conversão de números nos sistemas decimal e binário
• Aritmética de ponto flutuante
• Erros absolutos e relativos
• Erros de arredondamento e truncamento em um sistema de aritmética de ponto flutuante

2. Solução de Equações não Lineares

• Isolamento de raízes, refinamento e critérios de parada
• Método da bisseção
• Método do ponto fixo
• Método de Newton-Raphson
• Método da secante
• Comparação entre os métodos

3. Interpolação

• Interpolação polinomial
• Formas de se obter o polinômio interpolador: resolução do sistema linear, forma de Lagrange e forma de Newton
• Estudo do erro na interpolação
• Fenômeno de Runge
• Funções spline: spline linear interpolante e spline cúbica interpolante

4. Ajuste de Curvas

• Caso discreto
• Caso contínuo
• Método dos quadrados mínimos
• Caso não linear

5. Integração Numérica

• Regra dos trapézios
• Regra dos trapézios repetida
• Regra 1/3 de Simpson
• Regra 1/3 de Simpson repetida
• Teorema geral do erro

6. Soluções Numéricas de Equações Diferenciais Ordinárias

• Problemas de valor inicial
• Método de Euler, métodos de série de Taylor
• Métodos de Runge-Kutta de 2.ª ordem
• Métodos de Runge-Kutta de ordens superiores
• Equações de ordem superior, problemas de valor de contorno
• Método das diferenças finitas

📚 Materiais de Apoio (acesso aberto)

Todos os materiais abaixo são de distribuição legal e gratuita — pode baixar e compartilhar.

• Cálculo Numérico Aplicado à Engenharia com Python — IFSC.

📕 Bibliografia Básica

1. BURIAN, R.; LIMA, A. C. Cálculo Numérico. Rio de Janeiro: LTC, 2007.
2. RUGGIERO, M. A. G.; LOPES, V. L. da R. Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais.
3. ª Edição. São Paulo: Pearson, 2000.
4. SPERANDIO, D., MENDES, J. T., SILVA, L. H. M. Cálculo Numérico: Características Matemáticas e Computacionais dos Métodos Numéricos. São Paulo: Prentice Hall, 2003.

📗 Bibliografia Complementar

1. ARENALES, S., DAREZZO, A. Cálculo Numérico – Aprendizagem com apoio de software. 2ª Edição.
2. São Paulo: Cengage, 2015.
3. FILHO, F. F. Algoritmos Numéricos: Uma Abordagem Moderna de Cálculo Numérico. 3ª Edição. Rio de Janeiro, 2018.
4. FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
5. PIRES, A. A. Cálculo Numérico: Prática com Algoritmos e Planilhas. São Paulo: Atlas, 2015.
6. VARGAS, J. V. C., ARAKI, L. K. Cálculo Numérico Aplicado. São Paulo: Manole, 2016.