Cálculo Numérico

📌 Informações Gerais da Disciplina

• Código: CSECBJI.25
• Período: 4º Período | Núcleo: Básico | Carga Horária: 80
• Docente Responsável: Rodrigo Lacerda (rodrigo.lacerda@iff.edu.br)
• Livro / Material Didático Principal: Elementos de Eletrônica Digital (Capuano & Idoeta)

📋 Ementa e Objetivos Pedagógicos

📋 Ementa

Solução de equações não lineares; Interpolação e ajuste de curvas; Integração numérica; Soluções numéricas de equações diferenciais ordinárias.

🎯 Objetivos

• Utilizar métodos iterativos para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada;
• Apresentar ao aluno maneiras práticas de se desenvolver e utilizar métodos numéricos, isso significa mostrar como usar esses métodos numéricos na calculadora e em um computador.

🔒 Pré-requisitos e Dependências Curriculares (Trancas)

📋 Pré-requisitos Exigidos:

• CSECBJI.13 - Algoritmos e Técnicas de Programação

🔓 Disciplinas Trancadas (Liberadas após conclusão):

• Esta disciplina não tranca nenhuma outra disciplina posterior.

📖 Conteúdo Programático

• 1. Números Binários e Análise de Erros
  • Representação de números em diversas bases
  • Conversão de números nos sistemas decimal e binário
  • Aritmética de ponto flutuante
  • Erros absolutos e relativos
  • Erros de arredondamento e truncamento em um sistema de aritmética de ponto flutuante
• 2. Solução de Equações não Lineares
  • Isolamento de raízes, refinamento e critérios de parada
  • Método da bisseção
  • Método do ponto fixo
  • Método de Newton-Raphson
  • Método da secante
  • Comparação entre os métodos
• 3. Interpolação
  • Interpolação polinomial
  • Formas de se obter o polinômio interpolador: resolução do sistema linear, forma de Lagrange e forma de Newton
  • Estudo do erro na interpolação
  • Fenômeno de Runge
  • Funções spline: spline linear interpolante e spline cúbica interpolante
• 4. Ajuste de Curvas
  • Caso discreto
  • Caso contínuo
  • Método dos quadrados mínimos
  • Caso não linear
• 5. Integração Numérica
  • Regra dos trapézios
  • Regra dos trapézios repetida
  • Regra 1/3 de Simpson
  • Regra 1/3 de Simpson repetida
  • Teorema geral do erro
• 6. Soluções Numéricas de Equações Diferenciais Ordinárias
  • Problemas de valor inicial
  • Método de Euler, métodos de série de Taylor
  • Métodos de Runge-Kutta de 2.ª ordem
  • Métodos de Runge-Kutta de ordens superiores
  • Equações de ordem superior, problemas de valor de contorno
  • Método das diferenças finitas

📚 Bibliografia Básica e Complementar (ABNT)

📕 Bibliografia Básica

1. BURIAN, R.; LIMA, A. C. Cálculo Numérico. Rio de Janeiro: LTC, 2007.
2. RUGGIERO, M. A. G.; LOPES, V. L. da R. Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais.
3. ª Edição. São Paulo: Pearson, 2000.
4. SPERANDIO, D., MENDES, J. T., SILVA, L. H. M. Cálculo Numérico: Características Matemáticas e Computacionais dos Métodos Numéricos. São Paulo: Prentice Hall, 2003.

📗 Bibliografia Complementar

1. ARENALES, S., DAREZZO, A. Cálculo Numérico – Aprendizagem com apoio de software. 2ª Edição.
2. São Paulo: Cengage, 2015.
3. FILHO, F. F. Algoritmos Numéricos: Uma Abordagem Moderna de Cálculo Numérico. 3ª Edição. Rio de Janeiro, 2018.
4. FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
5. PIRES, A. A. Cálculo Numérico: Prática com Algoritmos e Planilhas. São Paulo: Atlas, 2015.
6. VARGAS, J. V. C., ARAKI, L. K. Cálculo Numérico Aplicado. São Paulo: Manole, 2016.

📝 Anotações e Arquivos Didáticos

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