Cálculo IV

📌 Informações Gerais da Disciplina

• Código: CSECBJI.31
• Período: 4º Período | Núcleo: Básico | Carga Horária: 80
• Docente Responsável: Tacila (contato@iff.edu.br)
• Livro / Material Didático Principal: Elementos de Eletrônica Digital (Capuano & Idoeta)

📋 Ementa e Objetivos Pedagógicos

📋 Ementa

Séries de Taylor e Maclaurin. Noções de funções de variável complexa. Singularidades e séries de Laurent. Resíduos e polos. Integração complexa. Teorema de Cauchy-Goursat. Teorema do resíduo. Transformada de Laplace. Séries de Fourier. Transformada de Fourier.

🎯 Objetivos

• Compreender e aplicar os principais resultados sobre séries de potências que representam funções reais;
• Adquirir noções de funções de variável complexa;
• Desenvolver funções de variável complexa em séries de Laurent;
• Classificar singularidades e calcular resíduos de funções de variável complexa;
• Aplicar o cálculo de resíduos à obtenção da transformada inversa de Laplace;

🔒 Pré-requisitos e Dependências Curriculares (Trancas)

📋 Pré-requisitos Exigidos:

• CSECBJI.17 - Cálculo III

🔓 Disciplinas Trancadas (Liberadas após conclusão):

• CSECBJI.83 - Processamento de Sinais

📖 Conteúdo Programático

• 1. Sequências e séries
  • Definições e notações;
  • Critérios de convergência;
  • Propriedades.
• 2. Séries de Taylor e Maclaurin
  • Séries de potências;
  • Teste da razão;
  • Raio e intervalo de convergência;
  • Séries de Taylor e Maclaurin;
  • Propriedades.
• 3. Noções de funções de variável complexa
  • Revisão de números complexos;
  • A exponencial complexa e a identidade de Euler;
  • Exemplos de funções de variável complexa.
• 4. Singularidades e séries de Laurent
  • Desenvolvimento de funções de variável complexa em séries de potências;
  • Funções analíticas;
  • Singularidades;
  • Séries de Laurent (obtenção a partir de propriedades e séries de Taylor e Maclaurin);
  • Classificação de singularidades a partir da série de Laurent;
  • Outros métodos para a classificação de singularidades.
• 5. Resíduos e polos
  • Definição de resíduo de uma função em uma singularidade;
  • Cálculo através da definição;
  • Métodos de cálculo específicos para polos;
  • Aplicações.
• 6. Integração complexa
  • Definição;
  • Teorema de Cauchy-Goursat;
  • Fórmulas de Cauchy;
  • Teorema do resíduo;
• 7. Transformada de Laplace
  • Definição e propriedades;
  • Aplicação na resolução de problemas de valor inicial envolvendo EDOs lineares de coeficientes constantes.
• 8. Séries de Fourier
  • Periodicidade de funções.
  • Cálculo da série de Fourier – equações de análise e síntese;
  • Séries de Fourier de funções pares e ímpares;
  • Séries de Fourier complexas.
• 9. Transformada de Fourier
  • Definição e propriedades;
  • Aplicações.

📚 Bibliografia Básica e Complementar (ABNT)

📕 Bibliografia Básica

1. BOYCE, W. E, DIPRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 10.ª Edição Rio de Janeiro: LTC, 2015.
2. GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo: Volume 4. 3ª Edição. Rio de Janeiro: LTC, 2018
3. ZILL, D. G., CULLEN, M. R. Equações Diferenciais: Volume 1. 3ª Edição. São Paulo: Pearson, 2001.

📗 Bibliografia Complementar

1. BRONSON, R., COSTA, G. Equações Diferenciais. 3ª Edição. Porto Alegre: Bookman, 2008.
2. BROWN, J. W., CHURCHIL, R. V. Variáveis Complexas e Aplicações. 9ª Edição. São Paulo: McGraw Hill, 2015.
3. MCMAHON, D. Variáveis Complexas Desmitificadas: Um Guia para o Autoaprendizado. São Paulo:
4. Ciência Moderna, 2009.
5. SPIEGEL, M. R., WREDE, R. C. Cálculo Avançado. 2ª Edição. Porto Alegre: Bookman.
6. ZILL, D. Equações Diferenciais: Com Aplicações em Modelagem. 3ª Edição. São Paulo: Cengage Learning, 2016.

📝 Anotações e Arquivos Didáticos

• 📁 Acessar Repositório Dinâmico de Anotações da Disciplina