Equações Diferenciais

📌 Informações Gerais da Disciplina

• Código: CSECBJI.18
• Período: 3º Período | Núcleo: Básico | Carga Horária: 80
• Docente Responsável: Gustavo Stênio (gustavo.neitzel@iff.edu.br)
• Livro / Material Didático Principal: Elementos de Eletrônica Digital (Capuano & Idoeta)

📋 Ementa e Objetivos Pedagógicos

📋 Ementa

Equações diferenciais ordinárias de 1.ª ordem. Métodos de soluções explícitas. Equações lineares de 2.ª ordem. Equações diferenciais lineares de ordem superior. O método da variação dos parâmetros. Solução de equações diferenciais ordinárias. Introdução a equações diferenciais parciais.

🎯 Objetivos

• Apresentar ao aluno os conceitos básicos de equações diferenciais ordinárias e parciais;
• Resolver problemas.

🔒 Pré-requisitos e Dependências Curriculares (Trancas)

📋 Pré-requisitos Exigidos:

• CSECBJI.4 - Cálculo I
• CSECBJI.5 - Álgebra Linear e Geometria Analítica I

🔓 Disciplinas Trancadas (Liberadas após conclusão):

• CSECBJI.85 - Modelagem Ambiental

📖 Conteúdo Programático

• 1. Conceitos fundamentais em equações diferenciais
  • Definição de Equação Diferencial Ordinária
  • Ordem e Grau de uma Equação Diferencial
  • Equação Diferencial Ordinária Linear de ordem n
  • Solução de uma Equação Diferencial
  • Existência e unicidade de solução para uma EDO
  • Problema de Valor Inicial (PVI)
• 2. Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem
  • As formas normal e diferencial de primeira ordem
  • Equações separáveis de primeira ordem
  • Modelos Matemáticos e Equações Diferenciais
  • Crescimento Populacional
  • Equações homogêneas de primeira ordem
  • Equações Exatas de primeira ordem g. Teorema de Existência e Unicidade de solução de um PVI
  • Simplificação de equações lineares de primeira ordem
• 3. Equações diferenciais ordinárias de segunda ordem
  • Equações lineares de segunda ordem
  • Equações Lineares homogêneas de segunda ordem
  • Teorema de Existência e Unicidade de solução de um PVI
  • Equações Lineares de 2.ª ordem com coeficientes constantes
  • Solução da equação homogênea associada
  • Método de d’Alemebert pa a o te out a solução
  • Equação equidimensional de Euler-Cauchy
  • Método dos Coeficientes a Determinar
  • Método da Variação dos Parâmetros (Lagrange)
• 4. Redução da ordem de uma equação diferencial
• 5. Aplicações de equações diferenciais ordinárias
  • Decaimento Radioativo
  • Elementos de Eletricidade
  • Circuitos Elétricos RLC
• 6. Introdução a Equações Diferencias Parcias
  • Exemplos de Equações Diferenciais Parciais
  • Ordem e grau de uma Equação Diferencial Parcial
  • Exemplos relacionados com ordem e grau de uma EDP
  • Soluções de Equações Diferenciais Parciais
  • Problemas com Condições Iniciais/de Contorno

📚 Bibliografia Básica e Complementar (ABNT)

📕 Bibliografia Básica

1. BOYCE, W. E, DIPRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno.
2. ª Edição Rio de Janeiro: LTC, 2015.
3. ZILL, D. G., CULLEN, M. R. Equações Diferenciais: Volume 1. 3ª Edição. São Paulo: Pearson, 2001.
4. ZILL, D. Equações Diferenciais: Com Aplicações em Modelagem. 3ª Edição. São Paulo: Cengage Learning, 2016.

📗 Bibliografia Complementar

1. BRONSON, R., COSTA, G. Equações Diferenciais. 3ª Edição. Porto Alegre: Bookman, 2008.
2. ÇENGEL, Y. A., PALM III, W. J. Equações Diferenciais. São Paulo: McGrall Hill, 2014.
3. DIACU, F. Introdução à Equações Diferenciais: Teoria e Aplicações. Rio de Janeiro, 2004.
4. KREYSZIG, E. Matemática Superior para Engenharia: Volume 1. 9ª Edição. São Paulo, LTC, 2008.
5. NAGLE, K. R., SAFF, E. B., SNYDER, A. D. Equações Diferenciais. 8ª Edição. São Paulo: Pearson, 2012.

📝 Anotações e Arquivos Didáticos

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